1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.5.1三角恒等变换第1课时两角差的余弦公式【学习目标】课程标准学科素养1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式；2．熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用．1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】推导：如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P.思考：P1、A1、P点的坐标如何表示？线段AP和A1P1有什么关系？两角差的余弦公式名称简单符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.()(2)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．()(3)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.()(4)求cosα时，有时把角α看成角α＋β与角β的差．()2.cos45°cos15°＋sin45°sin15°等于()A.B.C.D.3.已知sinθ＝35，cosθ＝45，则cos(θ－π4)＝()A．❑√210B．7❑√210C．❑√25D．7❑√25【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一给角求值点拨：利用公式C(α－β)求值的思路方法1.求非特殊角的余弦值时可将角转化为特殊角的差，正用公式直接求值．2.如果函数名称不满足公式特点，可利用诱导公式调整角和函数名称，构造公式的结构形式然后逆用公式求值．例1计算：(1)cos(－15°)；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.【跟踪训练】1求下列各式的值：(1)cos75°cos15°－sin75°sin195°；(2)cos7°−sin15°sin8°cos8°.题型二给值求值点拨：给值求值问题的解题策略1.已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．2.由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；②α＝＋；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．例2已知α∈(0，π2)，cos(α＋π4)＝❑√1010，则cosα的值为________．【跟踪训练】2已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值．题型三给值求角点拨：解给值求角问题的一般步骤3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.求角的某一个三角函数值．2.确定角的范围．3.根据角的范围写出所求的角．例3已知cosα＝，cos(α...
