必修15.4.4正切函数的性质与图象第1页共10页学科网（北京）股份有限公司5.4.4正切函数的性质与图象（一）教学内容正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、奇偶性、单调性、值域）。（二）教学目标1.通过借助单位圆画出正切函数在范围内的图象，能利用正切函数的奇偶性和周期性推出正切函数的整个图象，发展学生推理与数学抽象的素养；2.通过观察探究正切函数在上的图象，能归纳得出正切函数的性质，发展学生归纳概括的核心素养。（三）教学重点与难点教学重点：正切函数的性质与图象，研究函数图象与性质的一般思路和方法。教学难点：正切函数图象的画法。（四）教学过程引导语：前面我们研究了正弦、余弦函数的图象与性质，这节课，我们来研究正切函数图象与性质。(一)复习回顾问题1：角的正切是如何定义的？正切函数的定义是什么？师生活动：教师与学生共同回顾如下内容：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆相交于点．把点P的纵坐标与横坐标x的比值叫做的正切，记作.通常，我们将任意一个角用表示，且，都有唯一确定的正切值与之对应，因此是一个函数，称为正切函数。设计意图：通过回顾正切函数定义，为研究正切函数的图象与性质做准备。（二）问题探究问题2：（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？必修15.4.4正切函数的性质与图象第2页共10页学科网（北京）股份有限公司（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？师生活动：前面我们研究正弦函数的方法是通过定义和单位圆绘制出正弦曲线，再通过图象直观地研究正弦函数的性质。其研究路径是：绘制函数图象—观察函数图象—发现函数性质—证明函数性质．余弦函数是利用正弦曲线平移得到余弦曲线，进而研究性质。也就是说，余弦函数性质的研究是先研究了部分性质，然后获得图象，再依据图象研究其它性质。这样我们有两种思路来研究真切函数：思路1，按照正余弦函数图象与性质的研究思路，先描点画图，得到图象，根据图象观察获得性质，再证明；思路2，按照余弦函数图象与性质的研究思路，先从数的角度出发，利用函数解析式分析其部分性质，然后再根据性质画图，之后再观察图象得到更多的性质．设计意图：在回顾研究正弦函数、余弦函数的方法的基础上引出研究正切函数的方法.追问：如果选择思路1研究，在研究过程中，你可能遇到什么困难？（这个问题我们留作作业，请同学们思考。）现在我们选择思路2进行研究．结合研究正弦函数、余弦函数图象与性质的...
