1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.5.1三角恒等变换第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式【学习目标】课程标准学科素养1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式和两角和的余弦公式．2.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征．3.能灵活运用公式进行化简和求值.1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos(α＋β)＝C(α＋β)α，β∈R两角和的正弦sin(α＋β)＝S(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝S(α－β)两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α±β≠kπ＋(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)注意：在应用两角和与差的正切公式时，只要tanα，tanβ，tan(α＋β)(或tan(α－β))中任一个的值不存在，就不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题，应改用诱导公式或其他方法解题．总结：公式的结构特征和符号规律对于公式C(α−β)，C(α+β)，可记为“余余正正，符号异”.对于公式S(α−β)，S(α+β)，可记为“正余余正，符号同”.对于公式T(α−β)，T(α+β)，可记为“分子同,分母异”.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)把公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β用－β代替，可以得到cos(α＋β)．()(2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(3)对任意的α，β角，都有tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.()(4)tan能根据公式tan(α＋β)直接展开．()(5)tanα·tanβ，tanα＋tanβ，tan(α＋β)三者知二可表示或求出第三个．()2.cos75°cos15°－sin75°sin15°的值等于()A.B．－C．0D．13.若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A.B．－C．3D．－34.sin45°cos15°－cos45°sin15°＝________.【经典例题】题型一给角求值点拨：给角求值问题涉及两角和与差公式的正用和逆用，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ即为正用，sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)即为逆用。公式的逆用是三角式变形的重要手段，有时还需把三角函数式的系数0，，，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用．例如：cosα－sinα＝sincosα－cossinα＝sin(－α)．注意：在利用两角和差的正切公式时要注意常值代换：如tan＝1，tan＝，t...
