数列的应用一、选择题1．等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn＝()A.B.C.D.2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于()A．171B．21C．10D．1613．等比数列{an}的通项an＝2·3n－1，其前n项和为Sn，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝()A．3n－1B．32n－1－1C.(9n－1)D．9n－14．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹＝40尺，一丈＝10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为()A.B.C.D.二、填空题5．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________.6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.7．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________．三、解答题8．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.9．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？10．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？1．解析：当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝.答案：C2．解析： 数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3∴a4＋a5＋…＋a10＝S10－S3＝(2×102－3×10＋3)－(2×32－3×3＋3)＝161.答案：D3．解析：S2n＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2＋a4＋…＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)(1＋q)，∴a1＋a3＋…＋a2...
