1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.4.3正切函数的性质与图象【学习目标】【自主学习】正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域最小正周期奇偶性单调性对称性思考正切函数y＝tanx的图象与直线x＝kπ＋，k∈Z有公共点吗？【小试牛刀】1．正切函数的定义域和值域都是R.()2．正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．()3．正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z.()4．正切函数是增函数．()【经典例题】题型一正切函数的奇偶性与周期性与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略学习目标学科素养1.了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题．1、直观想象2、数学抽象2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期．(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．例1(1)函数f(x)=tan(−4x+π3)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π(2)函数f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【跟踪训练】1(1)函数f(x)＝()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数(2)若函数y=3tan(ωx+π6)的最小正周期是，则ω＝________.题型二正切函数的单调性及其应用(1)运用正切函数单调性比较大小的方法①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．②运用单调性比较大小关系．(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，kZ∈即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．例2(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)：tan①________tan；tan②________tan(−13π5).(2)求函数y=tan(2x−π3)的单调区间．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【跟踪训练】2求函数y=3tan(−12x+π4)的单调递减区间．题型三正切函数图象与性质的综合应用解答正切函数图象与性质问题的注意点(1)对称性：正切函数图象的对称中心是(kπ2,0)(kZ)∈，不存在对称轴．(2)单调性：正切函数在每一个区间(−π2+kπ,π2+kπ)(kZ)∈上都单调递增，但不能说其在定义域内单调递增．例3(1)求函数y=tan(π2x+π3)的定义域、周期及单...
