5.4.3 正切函数的性质与图象（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.4.3正切函数的性质与图象学习目标素养目标学科素养1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期；2.掌握正切函数y＝tanx的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性；3.掌握正切函数的单调性，并可以利用单调性比较大小和解不等式．1.直观想象2.数学运算自主学习正切函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期奇偶性单调性在开区间(k∈Z)内都是增函数xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Zπkπ－π2，kπ＋π2奇自主学习解读：1.正切函数在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)内都是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增函数．2.正切函数的图象的简图可以用“三点两线法”作出，三点指的是(kπ，0)，kπ＋π4，1，kπ－π4，－1，k∈Z，两线为直线x＝kπ＋π2和直线x＝kπ－π2，其中k∈Z，这样可以快速地作出正切函数的图象．自主学习思考1：正切函数y＝tanx的图象与x＝kπ＋π2，k∈Z有公共点吗？思考2：直线y＝a与y＝tanx的图象相邻两交点之间的距离是多少？没有．正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的.由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为π.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数的图象是连续不断的．()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．()(4)正切函数没有对称轴，但有对称中心．()(5)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．()(6)函数y＝tanx为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tanx．()××小试牛刀××√√题型一正切函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域：(1)y＝tanx＋π4；(2)y＝1tanx.经典例题解：(1)由x＋π4≠kπ＋π2(k∈Z)得，x≠kπ＋π4，k∈Z，所以函数y＝tanx＋π4的定义域为xx≠kπ＋π4，k∈Z.(2)由tanx≠0且tanx有意义得x≠kπ且x≠kπ＋π2，k∈Z，即x≠kπ2，k∈Z，所以函数y＝1tanx的定义域为x|x≠kπ2，k∈Z.总结求正切函数定义域的方法1.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠π2＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．2.求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.题型一...