原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（基础知识+基本题型）知识点一周期函数定义：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.由周期函数的定义可知，周期T并不唯一，若周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，我们便称这个数为最小正周期，以下我们说的周期一般指最小正周期.【拓展】（1）周期函数的定义是对定义域中的每一个来说的，只有个别的的值满足不能说T是的周期.（2）从等式“”来看，应强调的是自变量本身加的非零常数T才是周期，例如恒成立，但T不是的周期，若写成，则是的周期.（3）如果T是函数的周期，那么也一定是函数的周期.（4）周期函数的定义域不一定是R，但是一定是无限集.（5）对于周期函数来说，并不是所有的函数都有最小正周期，如函数.【拓展】求三角函数的周期的常见方法（1）公式法：对于或（A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0），原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！.（2）观察法（图象法）：画出函数图象，观察图象可得函数周期.知识点二正弦函数、余弦函数的性质函数图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]周期性最小正周期为2π最小正周期为2π奇偶性奇函数偶函数单调性在每一个闭区间（）上都是增函数；在每一个闭区间（）上都是减函数在每一个闭区间[(2k－1)π,2kπ]（）上都是增函数；在每一个闭区间[2kπ,(2k＋1)π]（）上都是减函数最值当（）时，ymax＝1；当（）时，ymin＝－1当x＝2kπ（）时，ymax＝1；当x＝(2k＋1)π（）时，ymin＝－1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！图象的对称性对称中心（kπ,0）（），对称轴（）对称中心（），对称轴x＝kπ（）【拓展】（1）正弦函数（余弦函数）不是定义域上的单调函数.另外，说“正弦函数（余弦函数）在第一象限内是增(减）函数”是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍.（2）正弦曲线（余弦曲线）的对称轴一定过正弦曲线（余弦曲线）的最高点或最低点，即此时的正弦值（余弦值）取最大值或最小值.（3）正弦曲线（余弦曲线）的对称中心一定是正弦曲线（余弦曲线）与轴的交点，即此时的正弦值（余弦值）为0.考点一函数的奇偶性问题【例1】若函数（）是R上的偶函数,则φ可以等于A.0B.C.D.解析：因为，而是R上的偶函数，所以，故选C.答案：C总结：判断一个函数ysin0AxA...
