1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值【学习目标】课程标准学科素养1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间和最值．1.直观想象2.数学运算【自主学习】正弦函数、余弦函数的性质解析式y＝sinxy＝cosx图象对称中心对称轴值域最值单调性【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数．()(2)存在实数x，使得sinx＝❑√2.()(3)在区间[0，2π]上，函数y＝sinx有三个零点．()(4)余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的单调减区间是[0，π].()(5)y＝sinx在(0，π)上是增函数.()(6)函数y＝sinx的增区间恰好是y＝sin(－x)的减区间．()2.函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为．3.函数y＝sinx的值域为．【经典例题】题型一求正、余弦函数的单调区间2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司点拨：求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点1.结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．2.在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间同上．3.①ω<0时，一般用诱导公式转化为－ω>0后求解；②若A<0，则单调性相反．例1(1)求y＝cos2x函数的单调区间；(2)已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间．【跟踪训练】1(1)函数y＝sin，x∈的单调递减区间为．(2)求函数y＝3sin的单调递减区间．题型二三角函数值的大小比较点拨：比较三角函数值大小的方法1.比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．2.比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上．例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin196°与cos156°；(2)cos与cos.【跟踪训练】2若a＝sin47°，b＝cos37°，c＝cos47°，则a，b，c大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a题型三正、余弦函数的最值点拨：三角函数最值问题的3种常见类型及求...
