学科网（北京）股份有限公司正弦函数、余弦函数的性质第一课时练习1.下列函数中最小正周期为π的偶函数是().A.y=sinx2B.y=cosx2C.y=cosxD.y=cos2x2.函数y=5sin(25x+π6)的最小正周期为().A.2π5B.5π2C.2πD.5π3.周期函数y=f(x)的一个周期为2019,若f(m)=f(1),则m=().A.2020B.2019C.-2018D.2019k+1,k∈Z4.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)的最小正周期为π5,其中ω>0,则ω等于().A.5B.10C.15D.205.(多选题)已知关于x的函数f(x)=sin(x+φ),则下列命题中是假命学科网（北京）股份有限公司题的为().A.∀φ∈R,f(x)都是非奇非偶函数B.∀φ∈R,f(x)都不是偶函数C.∃φ∈R,f(x)是奇函数D.∃φ∈R,f(x)既是奇函数又是偶函数6.已知函数f(x)=sin(k3x+π4),若f(x)的最小正周期在23,43内,则正整数k的最小值是,最大值是.7.若f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=cosx-sinx,则当x<0时,f(x)的解析式为.8.(多选题)下列函数周期为π的是().A.y=sinxB.y=cosxC.y=|sin2x|D.y=2sin(2x+π4)9.函数f(x)=3sin(23x+15π2)是().A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数学科网（北京）股份有限公司C.周期为3π的奇函数D.周期为4π3的偶函数10.已知函数f(x)=-sin(ωx+φ+π3)(-π<φ<π,ω≠0)是奇函数,则φ=.11.已知函数y=12cosx+12|cosx|.(1)画出函数的图象.(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.学科网（北京）股份有限公司12.已知函数f(x)=cos(2x+π3),若函数g(x)的最小正周期是π,且当x∈[-π2,π2)时,g(x)=f(x2),求关于x的方程g(x)=❑√32的解集.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.D2.D3.D4.B5.ABD6.15287.f(x)=-cosx-sinx8.CD9.A10.-π3或2π311.【解析】(1)y=12cosx+12|cosx|={cosx,x∈(2kπ-π2,2kπ+π2]\(k∈Z\),0,x∈(2kπ+π2,2kπ+3π2]\(k∈Z\),函数图象如图所示.(2)由图象知,这个函数是周期函数,且最小正周期是2π.12.【解析】当x∈[-π2,π2)时,g(x)=f(x2)=cos(x+π3).因为x+π3∈[-π6,5π6),学科网（北京）股份有限公司所以由g(x)=❑√32,解得x+π3=-π6或x+π3=π6,即x=-π2或x=-π6.又因为g(x)的最小正周期为π,所以g(x)=❑√32的解集为xx=kπ-π2或x=kπ-π6,k∈Z.学科网（北京）股份有限公司
