学科网（北京）股份有限公司正弦函数、余弦函数的性质第二课时练习1.函数f(x)=-2sinx+1,x∈[-π2,π]的值域是().A.[1,3]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-1,1]2.在(0,π2)上单调递减,且以2π为周期的奇函数是().A.y=sinxB.y=-sinxC.y=cos2xD.y=cosx23.函数y=cos(π4-2x)的单调递增区间是().A.[kπ+π8,kπ+5π8],k∈ZB.[kπ-3π8,kπ+π8],k∈ZC.[2kπ+π8,2kπ+5π8],k∈ZD.[2kπ-3π8,2kπ+π8],k∈Z4.(多选题)下列不等式中成立的是().学科网（北京）股份有限公司A.sin470°>sin115°B.cos16π7>cos17π8C.cos226°>sin224°D.sin168°>sin11°5.若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范围是.6.函数y=3-2cos(23x+π3)的最大值为,此时自变量x的取值集合是.7.(多选题)下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上单调递减的是().A.y=sin(2x+π2)B.y=cos(2x+π2)C.y=sin(2x+π4)D.y=cos(x+π2)8.函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)的最大值为().A.65B.1C.35D.159.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,12],则b-a的最大值是.学科网（北京）股份有限公司10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π.若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),求f(x)的单调递增区间.学科网（北京）股份有限公司11.已知函数f(x)=2sin(π6-2x)+a+1(a为常数).(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若当x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,求实数a的值.参考答案学科网（北京）股份有限公司1.B2.B3.B4.AD5.[-54,1]6.5{x|x=3kπ+π,k∈Z}7.AC8.A9.4π310.【解析】由f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立知,2×π6+φ=2kπ±π2(k∈Z),φ=2kπ+∴π6或φ=2kπ-5π6(k∈Z).|φ|<π,φ=∵∴π6或φ=-5π6.又∵f(π2)>f(π),φ=-∴5π6.由2kπ-π2≤2x-5π6≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ+π6≤x≤kπ+2π3(k∈Z),故f(x)的单调递增区间是[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z).11.【解析】(1)因为f(x)=2sin(π6-2x)+a+1学科网（北京）股份有限公司=-2sin(2x-π6)+a+1,所以函数f(x)的最小正周期为2π2=π.令2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2,k∈Z,解得kπ+π3≤x≤kπ+5π6,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k∈Z.(2)因为当x∈[0,π2]时,2x-π6∈[-π6,5π6],所以-2×[sin(-π6)]+a+1=4,解得a=2.学科网（北京）股份有限公司
