5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

5.4三角函数的图象与性质数学（人教版）必修第一册第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)第一阶段课前自学质疑1．函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．__________叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个最小正数叫做f(x)的___________．非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数最小正周期必备知识深化预习2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝_______，cos(x＋2kπ)＝_______(k∈Z)知，y＝sinx与y＝cosx都是_____函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是____.sinxcosx周期2π3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)对于y＝sinx，x∈R，恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函数y＝sinx是___函数，正弦曲线关于_____对称．(2)对于y＝cosx，x∈R，恒有cos(－x)＝cosx，所以余弦函数y＝cosx是___函数，余弦曲线关于____对称．奇原点偶y轴1．函数f(x)＝sinx＋π2()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数B预习验收衔接课堂2．函数y＝sinx2的最小正周期是()A．π2B．πC．2πD．4πC3．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数4．函数y＝cos1－x2π的最小正周期是__.B4第二阶段课堂探究评价正弦函数、余弦函数的周期性【例1】求下列三角函数的周期：(1)y＝cos2x；(2)y＝3sinx2＋π3.关键能力素养提升解：(1)方法一：令z＝2x，则f(x)＝cos2x＝cosz＝cos(z＋2π)＝cos(2x＋2π)＝cos[2(x＋π)]，即f(x＋π)＝f(x)，∴T＝π.方法二： T＝2π2＝π，∴函数y＝cos2x的周期为π.(2)方法一：令z＝x2＋π3，则f(x)＝3sinz＝3sin(z＋2π)＝3sinx2＋π3＋2π＝3sinx＋4π2＋π3＝f(x＋4π)，∴T＝4π.方法二：由于T＝2π12＝4π，故函数y＝3sinx2＋π3的周期为4π.【例2】求函数y＝|sinx|(x∈R)的周期．解：y＝|sinx|＝sinx，2kπ≤x≤2kπ＋π，－sinx，2kπ＋π