第5章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质人教A版2019高中数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质【导学1】一般的函数图像都有哪些性质可以研究？【解答】图像特点、单调性、奇偶性、最值(极值)等等【导学2】正弦函数和余弦函数的定义域和值域是什么？【解答】定义域都是R，值域都是[-1，1]正弦函数、余弦函数的性质【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自变量的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等.数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.正弦函数、余弦函数的性质【定义】一般地，设函数的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个都有，且.那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个.例如2π，4π，6π以及-2π，-4π，-6π等.都是正弦函数的周期.如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义，有如下结论：【1】正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π【2】余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π正弦函数、余弦函数的性质【周期函数的理解】①对周期函数与周期定义中的“当取定义域内的每一个值时”，要特别注意其中“每一个”的要求.如果只是对某些有，那么T就不是的周期.②自变量本身加的常数才是最小正周期.如中T不是最小正周期，因为，所以才是最小正周期.正弦函数、余弦函数的性质【周期函数的理解】③周期函数的周期不唯一.若T是函数的最小正周期，则也是函数的周期.④并不是所有的周期函数都有最小正周期.例如，对于函数所有非零实数T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常数函数没有最小正周期.正弦函数、余弦函数的性质【例1】1.求下列函数的周期：【解】探究与发现探究与发现【例1】2.求下列函数的周期【解】本题可以直接用公式求解：跟踪训练1(1)下列函数中，不是周期函数的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|(2)函数y＝2sinx3－π6的周期为________．解析：(1)画出y＝sin|x|的图象，易知y＝sin|x|不是周期函数．(2)方法一因为2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6，即2sin1...
