1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性【学习目标】课程标准学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．1.直观想象2.逻辑推理【自主学习】一．函数的周期性1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数.____________叫做这个函数的周期．2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．解读：(1)并不是每一个函数都是周期函数.(2)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质．(3)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．二．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________奇偶性________________【小试牛刀】思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的周期函数都有最小正周期.()(2)周期函数y＝f(x)的周期可能只有一个.()(3)若sin＝sin，则是函数y＝sinx的一个周期.()(4)因为sin＝sin，所以函数y＝sin的周期为4π.()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司(5)函数y＝是奇函数.()(6)函数y＝sin是奇函数.()【经典例题】题型一正、余弦函数的周期性点拨：求三角函数周期的方法：1.定义法：即利用周期函数的定义求解．2.公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝；形如y＝|Asin(ωx＋φ)|或y＝|Acos(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝.3.图象法：即通过观察函数图象求其周期．例1求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝cos；(2)f(x)＝|sinx|.【跟踪训练】1利用周期函数的定义求下列函数的周期．(1)y＝cos2x，x∈R；(2)y＝sin，x∈R.题型二正、余弦函数的奇偶性点拨：1.判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系．2.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．例2判断下列函数的...
