新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德5.3.35.3.3函数的最大（小）值函数的最大（小）值新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成观察如图所示的函数y＝f(x)，x∈[－3，2]的图象，回忆函数最值的定义，回答下列问题：新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成提示函数的最值可能是极值，也可能是区间端点的函数值.新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成端点极值点极值端点处最大值函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值最小值新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成2.最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4处取得.新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成题型一求函数的最值【例1】求下列各函数的最值.(1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]；(2)f(x)＝12x＋sinx，x∈[0，2π].新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成222新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4处取得.新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成题型二含参数的函数的最值问题【例2】已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)当a＝1时，求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解(1)当a＝1时，f(x)＝x－lnx，f′(x)＝1－1x＝x－1x，∴所求切线的斜率为f′(2)＝12，切点为(2，2－ln2)，∴所求切线的方程为y－(2－ln2)＝12(x－2)，即x－2y＋2－2ln2＝0.新教材·新思维高中数...
