1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性【学习目标】【自主学习】一、函数的周期性1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对每一个xD∈都有x＋TD∈，且，那么函数f(x)就叫做周期函数.___________叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.二、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期_________奇偶性________________【小试牛刀】1.因为sinπ2＋π4＝sinπ4，所以π2是函数y＝sinx的一个周期.()学习目标学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.1、直观想象2、数学抽象2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2.因为sin(2x＋2π)＝sin2x，所以函数y＝sin2x的最小正周期为2π.()3.函数y＝sinx，x∈(－π，π]是奇函数.()【经典例题】题型一三角函数的周期例1求下列函数的周期(1)y=3sinx,x∈R(2)y=cos2x,x∈R(3)y=2sin(12x−π6),x∈R(4)f(x)=|sinx|【跟踪训练】1(多选)下列函数中，周期为4π的是A.y＝sin(12x−π6)B.y＝cos(2x+π3)C.y＝|sinx2|D.y＝2cosx题型二三角函数的奇偶性例2(1)已知函数f(x)＝sin(−12x+π2)，则函数f(x)为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数(2)判断下列函数的奇偶性.f(x)①＝sinxcosx；②f(x)＝＋.【跟踪训练】2(1)下列函数中周期为，且为偶函数的是A.y＝sin4xB.y＝cosxC.y＝sin(4x+π2)D.y＝cos(x4−π2)3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(2)函数f(x)＝x2cos的奇偶性是___________.题型三三角函数奇偶性与周期性的综合应用例3定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[0,π2)时，f(x)＝sinx，则f(5π3)等于()A.－B.C.－D.变式1.在本例条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其它不变，则f(5π3)的值为________.2.若本例中条件变为定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，f(x+π2)＝－f(x)，f(π3)＝1，则f(5π3)的值为________.【跟踪训练】3(1)奇函数f(x)满足f(x+π2)＝f(x)，当x∈(−π4,0)时f(x)＝cosx，则f(−17π6)的值为________.(2)函数y＝f(x)是R上的周期为3的偶函...
