第1页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司三角函数的图象和性质太原市育英中学韩丽英一、教学内容及其解析（一）教学内容正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、奇偶性、单调性、最值或值域）．知识结构图（二）内容解析1.内容本质：根据研究函数的经验，得到函数的定义之后，接着要研究函数的图象与性质。正弦、余弦函数图像是正弦函数定义的几何意义和诱导公式的应用。正切函数的性质和图像是对前面已学函数以及三角函数知识的深化应用，是数形结合思想方法的具体体现，拓展了对函数性质的研究思路。对于图象与性质的研究，一般有两种思路：一是根据定义画出函数的图象，利用图象直观研究函数的性质；二是从定义为出发，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助图象进一步获得函数的其他性质．其中正弦函数采用了第一种研究思路，正切函数采用了第二种研究思路，对于余弦函数，则是根据正弦函数与余弦函数的关系，由正弦函数的图象通过平移就得到了余弦函数的图象，然后再研究其性质．了解这些思路可以更有效地研究函数的图象与性质，全面深入地理解数形结合的思想．三角函数不以“代数运算”为媒介，是几何量（角与有向线段）之间的直接对应，并且通过研究可以发现：在正弦函数的图象上，除了原点之外，很少再能找到横、纵坐标均为有理数的点，因此，要想精确作出正弦函数的图象，就必须回归正弦函数定义．利用单位圆作正弦函数图象时，关键是理解如何作出图象上任意一点．明确作图的原理，理解函数图象整体的构成原理．掌握了任意一点的作法原理后，通过选择具体的、足够多的点进行描点，是从感性认识的累积飞跃到理性认识不可缺少的步骤．对于正切函数的图象，仍然延用正弦曲线的作图方法，但由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利用正切值来作图，不过可以通过三角形相似，将这种坐标比值转化为一条线段，这样又可以类比正弦曲线得到正切曲线了，因此，这里运用了转化思想．学生对函数性质的研究已有比较丰富的经验，借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法．单位圆问位嗯三角函数定义正切函数的性质与图像正弦函数图像余弦函数图像正、与弦函数性质应用第2页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同...
