等比数列的前n项和一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝1，S6＝63，则公比q的值为()A．2B．－2C．4D.2．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝()A．－B.C．－或1D.或13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，且a2018＋a2019＝0，则S673等于()A．3B．2019C．－3D．－20194．数列1，x，x2，…，xn－1，…的前n项和为()A.B.C.D．以上均不对二、填空题5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.6．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.7．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.三、解答题8．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn.9．已知等差数列{an}的公差d>0，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋an，求数列{bn}的前n项和Sn.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a4＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.1．解析：当q＝1时，S6＝6a1＝6≠63，不符合题意，当q≠1时，S6＝＝＝63，将选项代入检验，可得q＝2.答案：A2．解析：由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或1.答案：C3．解析：由a2018＋a2019＝0可得数列的公比为q＝－1，故S673＝a673＝a1＝3.答案：A4．解析：利用分类讨论的思想，对x＝0，x＝1，x≠1且x≠0进行分析．当x＝0时，数列为1,0,0，…，0，…，前n项和为Sn＝1；当x＝1时，数列为1,1，…，1,1，…，前n项和为Sn＝n；当x≠1且x≠0时，数列为等比数列，且首项a1＝1，公比q＝x，所以前n项和Sn＝＝＝.答案：D5．解析： a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又 Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.答案：66．解析： S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15.答案：157．解析： S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，∴a1＋a2＝2a3， a1≠0，∴1＋q＝2q2，即2q2－q－1＝0，∴q＝－或1.答案：－或18．解析：(1)设{an}的公比为q.由题设可得解得故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n·.9．解析：(1)由题意可得a＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，得(1＋d)2＝1＋4d，整理得d(d－2)＝0，解得d＝0或d＝2.又因为d>0，所以d＝2.所以an＝2n－1.(2)Sn＝(2＋4＋8＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋7＋…＋2n－1)＝＋＝2n＋1＋n2－2.10．解析...
