5.3.5随机事件的独立性学习目标核心素养1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(难点)2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题．(重点、难点)1．通过学习事件相互独立的概念，体会数学抽象的素养．2．借助相互独立事件的乘法公式解题，提升数学运算的素养.3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”．问题：(1)上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？(2)互斥事件与相互独立事件有什么区别？[提示](1)因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立．(2)两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．1．相互独立事件的定义和性质(1)定义：设A，B为两个事件，一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与事件B相互独立(简称独立)．(2)性质：如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．思考：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？[提示]相互独立事件互斥事件1条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)2．n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．3．独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P()＝P()×P()．()(2)若事件A与相互独立，则B与相互独立．()(1)√(2)√[(1)若事件A，B相互独立，则，也相互独立，故(1)正确．(2)由相互独立事件的概念可判．]2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率为P1，乙解对的概率为P2，那么至少有1人解对的概率是()A．P1＋P2B．P1·P2C．1－P1P2D．1－(1－P1)(1－P2)D[设甲解对为事件A，乙解对为事件B，则P(A)＝P1，P(B)＝P2.则P＝1－P(A)＝1－(1－P1)(1－P2)．]3．一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那...
