5.3.2函数的极值与最大(小)值（1）（一）教学内容函数的极值与最大(小)值（二）教材分析函数的极值与最值是函数的一个重要性质。在学习运用导数判断函数单调性的基础上，研究和学习函数的极值与最值是导数的一个重要应用，注意培养学生数形结合思想、特殊到一般的研究方法，发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养（三）学情分析1.认知基础：函数的极值与最值（四）教学目标1.知识目标：了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系.2、能力目标：体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系．3、素养目标：1.数学抽象：求函数极值的方法2.逻辑推理：导数值为零与函数极值的关系3.数学运算：运用导数求函数极值4.直观想象：导数与极值的关系（五）教学重难点重点：求函数极值难点：函数极值与导数的关系(六)教学思路与方法（七）课前准备多媒体（八）教学过程一、1.函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递____f′(x)＜0单调递____增;减2．判断函数y＝f(x)的单调性第1步：确定函数的______；第2步：求出导数f′(x)的____；第3步：用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．定义域;零点;零点;正负二、探究新知探究1：观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？此点附件的函数图象有什么特点？相应地，导数的正负有什么变化规律?放大t=a附近函数h(t)的图像,如图，可以看出，h'(a)=0;在t=a的附近，当t
0;当t>a时，函数h(t)单调递减，h'(t)<0.这就是说，在t=a附近，函数值先增（当t0）后减（当t>a时，h'(t)<0）这样，当t在a的附近从小到大经过a时，h'(t)先正后负，且h'(t)连续变化，于是有h'(a)=0.对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？以a，b为例进行说明.探究2：观察下图，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？（1）函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点附近其他点的函数值都小，而且在x=a点附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0;（2）函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点附近其他点的函数值都大，而且在x=b点附近的左侧f'(x)>0...
