5.3.1 函数的单调性 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.3.1函数的单调性第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】导数()fx的几何意义与切线方程函数()yfx在0xx处的切线0PT的斜率00()kfx过点00(,)xy的切线方程000()()yyfxxx【思考】导数的应用只能是解决切线的问题吗？【情景】过山车呈现的曲线过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.【问题】过山车在设计过程中用到了那些数学知识呢？（二）阅读精要研讨新知阅读课本8486PP，与同桌交流一下所理解的内容.【解读】高台跳水运动员呈现的曲线关系2()4.94.811httt()()9.84.8vthtt高台跳水运动员呈现的曲线关系2()4.94.811httt()()9.84.8vthtt观察图象可以发现：（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht单调递增.相应地，()()0vtht.（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即()ht单调递减.相应地，()()0vtht.【实例研讨】函数yx2yx3yx1yx图象导数的正负10y2yx230yx210yx单调性在(,)上单调递增在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增在(,)上单调递增在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递减【函数的单调性与导数的关系】一般地，函数()fx的单调性与导函数()fx的正负之间具有如下的关系：在某个区间(,)ab上，如果()0fx，那么函数()yfx在区间(,)ab上单调递增；在某个区间(,)ab上，如果()0fx，那么函数()yfx在区间(,)ab上单调递减.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本86P例1、例2例1利用导数判断下列函数的单调性：（1）3()3fxxx（2）()sin,(0,)fxxxx（3）1()xfxx解：（1）因为22()333(1)0fxxx,所以函数()fx在R上单调递增，如图所示.（2）因为()sin,(0,)fxxxx，所以()cos10fxx,所以函数()fx在(0,)上单调递增，如图所示.（3）因为1()1,(,0)(0,)fxxx，所以21()0fxx所以()fx在(,0)和(0,)上单调递增，如图所示.例2已知导函数()fx的下列信息：当14x时，()0fx;当1x，或4x时，()0fx;当1x,或4x时，()0fx.试画出函数()fx图象的大致形状.解：当14x时，()0fx,可知()f...