新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德5.3.25.3.2函数的最大（小）值）函数的最大（小）值）新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学(2)极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧_________，右侧__________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.__________、__________统称为极值点，________和________统称为极值.新教材·新思维高中数学2.求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是________.新教材·新思维高中数学题型一不含参数的函数求极值【例1】求下列函数的极值：(1)f(x)＝(x3－1)2＋1；(2)f(x)＝3x＋3lnx.新教材·新思维高中数学x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)21∴当x＝1时，f(x)有极小值，为f(1)＝1，f(x)无极大值.新教材·新思维高中数学(2)函数f(x)＝3x＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－3x2＋3x＝3（x－1）x2.令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)3从表中可以看出，当x＝1时，函数f(x)有极小值，为f(1)＝3，f(x)无极大值.新教材·新思维高中数学两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.新教材·新思维高中数学@《创新设计》课堂互动课前预习素养达成①若a>23，则－2a
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