5.3.2 函数的极值与最大（小）值（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP免费

选修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》5.3.2函数的极值和最大（小）值1.函数的极值这是江西庐山群山叠嶂的景象。苏轼在《题西林壁》中这样写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描述的就是庐山的高低起伏，错落有致。在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。在数学上，这种现象如何来刻画呢？问题1.如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？xyOabcde,,,0时取当ecax;)(0小比附近其他点的函数值xf;0)('0xf0)(':0xfx附近右侧的点0)(':0xfx附近左侧的点的极小值点叫做函数)(0xfyx的极小值叫做函数)()(0xfyxf)(),(),(,,efcfafeca极小值为极小值点为问题1.如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？xyOabcde,,0时取当dbx;)(0大比附近其他点的函数值xf;0)('0xf0)(':0xfx附近右侧的点0)(':0xfx附近左侧的点的极大值点叫做函数)(0xfyx的极大值叫做函数)()(0xfyxf)(),(,dfbfdb极大值为极大值点为新知：极值的定义极大/小值点统称极值点；极大/小值统称极值.极值点x0为极大值点x0为极小值点极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值条件f'(x0)=0x0附近左侧f'(x0)>0x0附近右侧f'(x0)<0x0附近左侧f'(x0)<0x0附近右侧f'(x0)>0x0附近f(x)f(x0)图像极值点左右两侧的导数值异号概念辨析：极值定义的理解问题3：一个函数的极小值一定小于极大值吗？问题1：一个函数的极大值或极小值是唯一的吗？上问题4：极值点可能是区间端点吗？不一定不一定不可能.sin上有无数个极值在Rxy问题2：任何一个函数一定有极大值或极小值吗？上述图,不一定.3上无极值在Rxy.221大于极大值的极小值xxy极值反映了函数在某点附近的大小，刻画了函数的局部性质.问题5：若f'(x0)=0，则x0一定是极值点吗？不一定.0,0)0(')(3不是极值点但满足xfxxf新知：极值的定义.,,0)('][000是极值点则两侧导数异号且①若注xxxfx0是极值点是f'(x0)=0的充分不必要条件..0,0,0)0(')(:3两侧导数同号不是极值点但满足如xxfxxf②极大值和极小值的大小没有必然关系.③极值点必在区间内部，区间端点不能作为极值点..0)(',00xfx则是极值点若若f′(x)在...