第1页共3页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司课题：5.3诱导公式单元设计一、教学内容及其解析（一）教学内容诱导公式（π±α，π2±α，－α的正弦、余弦和正切）。知识结构图圆的对称性关于原点的对称性关于x轴的对称性关于y轴的对称性关于y=x的对称性旋转的对称性公式二公式三公式四公式五公式六明线:圆的对称性——角与角的关系——坐标间的关系——三角函数的关系。暗线：研究一个数学对象性质的基本套路：研究概念所界定的对象中要素间的关系。（二）内容解析1.内容本质：诱导公式是圆的对称性的代数表示，是三角函数的基本性质之一，它揭示了具有特殊关系的两个角的三角函数值之间的关系，刻画的是终边关于坐标原点、坐标轴、直线对称的角的三角函数值之间的关系，诱导公式就是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。诱导公式的探索过程是培养学生发现和提出问题、以及解决问题的能力，是发展学生直观想象核心素养的很好的载体，也是数形结合思想的体现。利用诱导公式解决问题，需选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，这是培养学生数学运算核心素养的载体，也是算法思想、转化与化归思想的体现。2.蕴含的思想方法：公式二的推导过程先从形的角度入手，然后将形代数化，渗透数形结合的思想；公式三、四的推导类比公式二的过程，渗透类比的数学研究方法；诱导公式可以实现任意角和锐角之间的转化，渗透转化与化归思想，用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简，渗透算法思想。3.知识的上下位关系：任意角的三角函数定义，单位圆的对称性，以及诱导公式一是诱导公式的逻辑基础，诱导公式既是任意角的三角函数定义的深化理解与运用，也是研究三角函数图像与性质的基础，为后续进一步研究两角和与差的公式的研究做铺垫。4.育人价值：从单位圆关于坐标原点、坐标轴、直线对称性出发探究诱导公式的过程中，蕴含了数形结合的思想，有利于学生逻辑推理素养和直观想象素养的发展，可以帮助学生学会用数学的眼光来观察、数学的思维来思考。应用诱导公式进行三角函数式的化简求值，蕴含了算法思想，有利于学生形成代数问题的程序化思维，也有利于提升学生的数学运算素养。5.教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式。二、目标及其解析第2页共3页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，...
