等比数列的性质一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列3．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A．－B.C．±D.4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.二、填空题5．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________.6．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，则d＝________.7．在等比数列{an}中，若a2，a8是方程x2－3x＋6＝0的两个根，则a4a6＝________.三、解答题8．在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11的值．9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．10．设二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)有两个根α，β且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．1．解析：因为q＝－<0，所以{an}是摆动数列．答案：D2．解析：因为a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．答案：D3．解析： 1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又 1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝2，∴＝＝－.答案：A4．解析：由题知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1，所以an＋1＝3an>0，所以＝3，所以{an}是公比为3的等比数列．所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.答案：A5．解析： a6a10＝a，a3a5＝a，∴a＋a＝41.又a4a8＝4，∴(a4＋a8)2＝a＋a＋2a4a8＝41＋8＝49. 数列{an}各项都是正数，∴a4＋a8＝7.答案：76．解析：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9＝a，即(a1＋2d)(a1＋8d)＝(a1＋6d)2，化简得2a1d＋20d2＝0，由a1＝20，d≠0，得d＝－2.答案：－27．解析：由题知a2·a8＝6，根据等比数列的性质，a4·a6＝a2·a8＝6.答案：68．解析：在等比数列{an}中， a1·a9＝a3·a7，∴由已知可得a3·a7＝64且a3＋a7＝20.联立得或 {an}是递增等比数列，∴a7>a3.∴取a3＝4，a7＝16，∴16＝4q4，∴q4＝4.∴a11＝a7·q4＝16×4＝64.9．解析：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a...
