5.3函数的单调性（第二课时）函数的最大(小)值课标要求素养要求借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义.通过图象经历函数最值的抽象过程，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.新知探究科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线.请根据曲线图说说气温的变化情况？问题(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？(2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x)在哪个范围内变化？(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？提示(1)该天的最高气温为25℃，最低气温为－5℃.(2)该天某时刻的气温变化范围是[－5℃，25℃].(3)气温的最大值在t＝17处取得，气温的最小值在t＝6时取得.函数的最大值与最小值设函数y＝f(x)的定义域是A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A.都有_________.那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为______________；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有_________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为___________.f(x)≤f(x0)ymax＝f(x0)f(x)≥f(x0)ymin＝f(x0)基础自测[判断]1.若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.()提示M是存在的，并且∃x0∈I，使得f(x0)＝M.2.一个函数可能有多个最小值.()提示最大(小)值至多有1个.3.如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.()4.如果函数的值域是确定的，则它一定有最值.()提示值域确定，但不一定有最值.5.因为不等式x2>－1总成立，所以－1是f(x)＝x2的最小值.()提示f(x)＝x2的最小值为0.××√××[基础训练]1.函数f(x)＝|x|，x∈[－1，3]，则f(x)的最大值为________.解析根据图象可知f(x)max＝3.答案32.函数y＝1x－1在[2，3]上的最小值为________.解析 y＝1x－1在[2，3]上递减，∴ymin＝f(3)＝12.答案123.函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________.解析函数y＝－3x2＋2的对称轴为x＝0，又0∈[－1，2]，∴f(x)max＝f(0)＝2.答案2[思考题]任何函数都有最大(小)值吗？提示不一定，函数的最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素，若仅有对定义域内的任意实数x，都有f(x)≤M，但M不在函数值域内，则M不能称为函数的最值，例如函数y＝1x，这个函数既没有最大值也没有最小值.题型一利用函数图象求最值解作出f(x)的图象如图：【例1】已知函数f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函数f(x)的最大值、最小值.由图象可知，当...
