5.1等差数列及其前项和（1）一、学习目标：1.理解等差数列的概念；2..掌握等差数列的通项公式及前项和公式；3.掌握等差数列的一些常用性质；4.掌握等差数列的判定和证明．二、知识要点1.定义：2.等差中项：若，，成等差数列3.通项公式：4.前项和公式：；②.5.等差数列的性质：①若，且，则；②依次项之和仍为等差数列，即，，仍是等差数列6.等差数列的判定与证明：①定义：；②等差通项：③通项公式：；④前项和：．三、例题分析例1.（1）在数列中，，（），则数列的前9项和等于_____.（2）设是等差数列{}的前n项和，,，则_______．【答案】（1）；（2）.例2.（1）设等差数列的前项和为，，，则_____．例2.（2）已知等差数列的前项和分别为，且，则_____．【答案】（1）；（2）.例3.（1）设为等差数列的前项和为若，，则．（2）已知递增的等差数列{}中，，，则_________.（3）已知，是公差分别为，的等差数列，且，．若，，则；若为等差数列，则．【答案】（1）；（2）；（3），.例4.已知数列满足，（1）证明：是等差数列；（2）求数列通项公式．【答案】（1）由于，所以是等差数列；（2）的首项为，所以，故.四、课外作业1．若是等差数列，则下列式子确定的数列一定是等差数列（）A．B．C．D．【答案】D2．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．36C．45D．27【答案】C3．已知等差数列的公差为，前n项和为，则“”是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C4．等差数列的前项和为，若为常数，则以下各数中一定为常数的是（）A．B．C．D．【答案】B5．设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C6．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为A．，2，B．，2，3，C．，2，3，D．，2，3，【答案】D7．已知等差数列的前项和为，若，则______．【答案】8．已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则____．【答案】9．记是公差不为的等差数列的前项和，若，．则使成立的的最小值为________．【答案】10．正项数列的前项和是，和都是等差数列且公差相等，则_____．【答案】11．在公差为d的等差数列{}na中，已知110a，且123,22,5aaa成等比数列．（1）求；（2）若0d，求．【答案】（1）或；（2）.12．已知等差数列的公差，设的前项和为，，.（1）求及；（2）求（）的值，使得.【答案】（1）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1...
