5.3 第2课时 公式五和公式六（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.3诱导公式第2课时公式五和公式六学习目标素养目标学科素养1.了解公式五和公式六的推导方法；2.能够准确记住公式五和公式六；3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．1.数学抽象2.数学运算终边关系图示公式作用公式五角与角α的终边关于直线y=x对称sinπ2－α＝cosπ2－α＝.将～的角的三角函数转化为0～的角的三角函数，并实现正弦函数和余弦函数的相互转化公式六角与角-α关于直线y=x对称，角-α与角α关于x轴对称略sinπ2＋α＝cosπ2＋α＝自主学习－sinαsinαcosαcosα1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.()(2)sin(90°＋α)＝－cosα.()(3)sin3π2－α＝cosα.()(4)若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ.()2.sin165°等于()A．－sin15°B．cos15°C．sin75°D．cos75°√×××小试牛刀D解析： sin165°＝sin(90°＋75°)＝cos75°.∴选D.题型一利用诱导公式化简求值例1化简：cosα－πsinπ－α·sinα－π2cosπ2＋α.经典例题解：原式＝cos[－π－α]sinα·sin－π2－α(－sinα)＝cosπ－αsinα·－sinπ2－α(－sinα)＝－cosαsinα·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.跟踪训练1已知cosπ2＋α＝2sinα－π2，则sin（π－α）＋cos（π＋α）5cos5π2－α＋3sin7π2－α＝．17解析：因为cosπ2＋α＝2sinα－π2，所以sinα＝2cosα.原式＝sinα－cosα5sinα－3cosα＝2cosα－cosα10cosα－3cosα＝17.题型一利用诱导公式化简求值经典例题题型二利用诱导公式证明恒等式例2求证：sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2sinθ－3π2cosθ＋π2－11－2sin2π＋θ.证明：右边＝－2sin3π2－θ·－sinθ－11－2sin2θ＝2sinπ＋π2－θsinθ－11－2sin2θ＝－2sinπ2－θsinθ－11－2sin2θ＝－2cosθsinθ－1cos2θ＋sin2θ－2sin2θ＝sinθ＋cosθ2sin2θ－cos2θ＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝左边，所以原等式成立.经典例题跟踪训练2求证：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2θ＝tan（9π＋θ）＋1tan（π＋θ）－1.证明：左边＝－2...