1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.3诱导公式第2课时公式五和公式六【学习目标】课程标准学科素养1.了解公式五和公式六的推导方法；2.能够准确记住公式五和公式六；3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】终边关系图示公式作用公式五角π2−α与角α的终边关于直线y=x对称sin＝cos＝.将π4～π2的角的三角函数转化为0～π4的角的三角函数，并实现正弦函数和余弦函数的相互转化公式六角π2+α与角-α关于直线y=x对称，角-α与角α关于x轴对称略sin＝cos＝【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.()(2)sin(90°＋α)＝－cosα.()(3)sin＝cosα.()(4)若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ.()2.sin165°等于()A．－sin15°B．cos15°C．sin75°D．cos75°【经典例题】题型一利用诱导公式化简求值例1化简：·sincos.【跟踪训练】1已知cos＝2sin，则＝．题型二利用诱导公式证明恒等式例2求证：＝.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【跟踪训练】2求证：＝.题型三给值求值点拨：对于一些给值(式)求值问题，要注意已知角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，若满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解．1.常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．2.常见的互补关系有：＋α与π－α；＋α与π－α等．例3已知cos＝，求cos·sin的值．【跟踪训练】3(1)已知cos(75°＋α)＝，求cos(105°－α)－sin(15°－α)的值．(2)已知cosα＝－，且α为第三象限角．求f(α)＝的值．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【当堂达标】1.下列各式中，不正确的是()A．sin(180°－α)＝sinαB．cos＝sinC．cos＝－sinαD．tan(－α)＝－tanα2.如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝()A．－B.C．－D.3.已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos＝()A．－B．－C．D．4.（多选）在△ABC中，下列表达式为常数的是()A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C)+cosAC.sin2A+B2+sin2C2D.sinA+B2sinC25.已知sin＝，则sin＋sin2＝．6.求证：＋＝.7.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．【课堂小结】4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.诱导公式...
