学科网（北京）股份有限公司5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计（第3课时）博雅实验学校刘云（一）教学内容同角三角函数的基本关系：平方关系、商数关系（二）教学目标1.通过探究及推导同角三角函数的基本关系，在公式的形成过程中理解同角三角函数关系及其联系，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等素养；2.能够熟练运用公式解决“由一个三角函数值求其他三角函数值的求值问题(知一求二)”，能灵活运用公式证明简单的三角恒等式，并掌握公式的简单变换；3.经历同角三角函数的基本关系公式的探索，体验发现原理和应用原理的过程，积累数学学习的基本活动经验，在一系列问题解决中感悟数形结合、分类讨论、方程思想、化归转化等基本数学思想方法。（三）教学重点、难点教学重点：引导学生自主探索、发现、证明同角三角函数的基本关系公式，准确、熟练、灵活应用两个公式解决相关的求值问题和证明简单的三角恒等式。教学难点：“知一求二”的求值问题时的分类讨论，进行求值和证明中公式的灵活变换。（四）教学过程问题1：已知α=120度，它是第几象限角？你能求出sinα,cosα,tanα的值吗？说说你是怎么求的？师生活动：（1）教师给出问题，提醒学生回顾任意角的三角函数的定义及其在各象限的符号；（2）学生回忆已学的概念进行讨论交流，学生代表展示结果。（3）学生辨析结果，教师引导学生总结要点：只要给出了一个角，就可以求出它的所有三角函数值。追问1：那如果只给出了一个角的某一个三角函数值，你还能求出它的其他三角函数吗？追问2：已知，那的值是多少呢？你是怎么求出的？追问3：对于任意角α，sinα,cosα,tanα之间有什么样的关系呢？本节课就来研究这样的学科网（北京）股份有限公司问题。设计意图：《高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应提高学生的思维能力”。教育心理学相关研究也表明，思维的动力源自学生认知结构与学习内容之间的不协调，学生思维的活跃度取决于他们解决问题的知识基础和心理需要。问题是数学课堂教学的核心。要有效地提高学生的思维能力，在教学设计时就必须根据学生已有的学习基础、学习情况等认知起点，认真研究学生数学认知水平的差异，站在学生的立场去思考，从学生已有的思维出发提出问题。上节课学习的三角函数的概念及其在各象限的符号情况，是本节课学习公式的起点和基础。通过问题串复习旧知，让学生回忆三角函数的定义及其所在象限符号，并在此基础上进行同角三角函数关系的探索。从数...
