1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】课程标准学科素养1.理解同角三角函数的基本关系式；2.能够运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明恒等式；3.同角三角函数的基本关系式的变形应用。1.直观想象2.数学运算【自主学习】计算下列各式，思考并尝试归纳其中的规律：1.Sin230°+cos230°=________2.Sin245°+cos245°=________3.sin60°cos60°=________4.tan60°=________1.平方关系sin2α+cos2α=1，其中α∈R变式：________________1=______2．商值关系tanα=sinαcosα，其中α≠π2+kπ,k∈Z变式：sinα=cosα=注意：①同角；②式子必须有意义；③重要思想：三角函数知一求二，切化弦；【经典例题】题型一利用同角三角函数基本关系式求值例1已知sinα=−35，求cosα，tanα的值.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【跟踪训练】1已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．题型二三角函数式化简求值例2已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋cos2α.【跟踪训练】2已知tanα＝3，求下列各式的值．(1)；(2)2sin2α－3sinαcosα.题型三三角函数式化简证明例3.求证cosx1−sinx=1+sinxcosx.【当堂达标】3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1．已知sinα＝45，且α是第二象限角，求tanα，cosα的值．2．若tanθ=2，则sinθ+2cosθ2sinθ−3cosθ=________.3.若sinθ+cosθsinθ−cosθ=2，则sinα·cosα=_________.4.【课堂小结】1.同角三角函数的基本关系式2.三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。3.数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想；③化归思想sinαcosα=tanα,(α≠kπ+π2,k∈Z)sin2α+cos2α=1,α∈R4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【参考答案】【自主学习】11√3√3sinα=tanα⋅cosα【经典例题】例1课本例题【跟踪训练】1解：由tanα＝＝，得sinα＝cosα，①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角。∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.例2解：(1)原式＝＝.(2)原式＝＝＝＝.【跟踪训练】2解：(1)原式＝＝＝＝－2＋.(2)原式＝＝＝＝＝.例3课本例题【当堂达标】1.2.3.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4.
