5.2.3简单复合函数的导数 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.2.3简单复合函数的导数第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】导数公式的四则运算法则令(),()ufxvgx则(),()ufxvgx()uvuv()uvuvuv2()(0)uuvuvvvv【问题】我们已经学过了基本初等函数的导数和四则运算法则，是否能够解决下列问题？（1）若ln(21)yx，则当1x时的导数值等于________.（2）若3sin(2)3yx，则当6x时的导数值等于________.【思考】试一试，能发现什么？（二）阅读精要研讨新知阅读课本79P，与同桌交流一下所理解的内容.【解读】函数ln(21)yx，令121()2uxx，则lnyu.分别有函数关系()ln,()21yfuuugxx，原函数为()(())ln(21)yfufgxx一般地，对于两个函数()yfu和()ugx，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数()yfu和()ugx的复合函数(compositefunction)，记作(())yfgx.【发现】（1）ln(21)yx，由函数lnyu和121()2uxx复合而成.（2）3sin(2)3yx，由函数3sinyu和23ux复合而成.【复合函数的求导法则】一般地，对于由函数()yfu和()ugx复合而成的函数(())yfgx，它的导数与函数()yfu，()ugx的导数间的关系为xuxyyu.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本79P例6、例7例6求下列函数的导数：（1）3(35)yx（2）0.051xye（3）ln(21)yx解：（1）设3,35yuux，因为23,3uxyuu，所以22339(35)xuxyyuux（2）设,0.051uyeux，因为,0.05uuxyeu，所以0.051(0.05)0.05uxxuxyyuee（3）设ln,21yuux，因为1,2uxyuu，所以12221xuxyyuux例7某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:mm)与时间t((单位:s)之间的关系为218sin()32yt，求函数y在3ts时的导数，并解释它的实际意义.解：函数218sin()32yt可以看作函数18sinyu和232ut的复合函数，则18cosyu，23u根据复合函数的求导法则，有2218cos12cos()332tutyyuut当3t时，2312cos(3)12cos0322ty它表示当3ts时，弹簧振子振动的瞬时速度为0mm/s.小组互动完成课本81P练习1、2...