2020沪教版新教材第5章函数的概念、性质及应用5.2.1函数的奇偶性直角坐标平面内的五种对称性：00.xyxyxyxxyxyyxyxyyxyxxyyxyx�����，关于，，；，关于轴，；，关于轴，；，关于直线，；，关于直线，观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|我们看到,这两个函数的图象都关于y轴对称.那么,如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢?从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.实际上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时我们称函数y=x2为偶函数.偶函数画出函数和函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即对于，有对于，有常见的偶函数有，等等偶函数定义】一般地，设函数的定义域为A，如果对于，都有，且，即的图像关于y轴对称，那么就称为偶函数.【思考】对于定义在R上的函数，若，那么这个函数是偶函数吗？【答】不一定.因为并不能保证所有的，所以不一定是偶函数.要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可【1】①该函数的定义域关于y轴对称，即任意x∈A(A为定义域)，-x∈A；②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x)偶函数【总结】一般地，一个函数是偶函数的两个判断方式：【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数偶函数偶函数图像关于y轴对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：010xfxfxfxfxfxfxffxafaafafx在的图象上任取一点，，那么，点，也在函数的图象上.2y、偶函数的图象关于轴成轴对称；性质:1、定义域关于原点对称；变式：反之也成立..4xfxfxfxf是偶函数、.xyyxy点，关于轴的对称点坐标为，3、偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性;观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)我们看到,这两个函数的图象都关于原点对称.那么,如...
