2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第5章导数及其应用５.２导数的运算（第3课时）简单复合函数的导数３简单复合函数的导数在本节例７第（３）小题中，为了利用导数四则运算法则求的导数，我们借助完全平方公式将化为从而方便求导．如果从另一个角度看,函数又可以看作由两个函数“”套在一起所构成的新函数．像这样，一个函数y＝f（u）的自变量u又是另一个变量x的函数u＝g（x），我们把将y直接看成变量x的函数而得到的新函数y＝f（g（x））称为两个函数的复合函数.在解求导数的问题时，往往不是把两个预先给定的函数复合成比较复杂的函数，而是反过来，面对一个较复杂的函数时，引进一个中间变量，把原来的函数看成两个相对简单的函数的复合，使求导过程简化．上面对函数就是这样处理的．又如，函数y＝ｓｉｎ２x可以看作由函数y＝ｓｉｎu与u＝２x复合而成．我们不讨论一般复合函数的求导问题，仅考虑由y＝f（u）与u＝ax＋b复合而成的f（ax＋b）型复合函数的求导法则．因为当h≠０时并注意到h趋近于０当且仅当ah趋近于０，所以这就给出了f（ax＋b）型复合函数的求导法则例９求f（x）＝ｌｎ（２－５x）的导数．解将f（x）＝ｌｎ（２－５x）看作由f（u）＝ｌｎu与u＝２－５x复合而成，则例１０设实数a＞０且a≠１，求证：证明因为可以把看作由与复合而成，所以探究：按以下步骤探究复合函数求导的一般规律：１．分别求的导数，探索三个导数之间的联系；２．分别求的导数，探索三个导数之间的联系；３．根据上述两个特例，猜想复合函数求导的一般规律，并用一些实例验证你的猜想．课本练习练习５．2（2）1．利用f（ax＋b）型复合函数的求导法则求下列函数的导数：2．尝试用两种不同的方法求的导数．3．求曲线在点（０，２）处的切线方程．４．求下列函数的导数：习题５．２A组１．求下列函数的导数：２．求曲线y＝ｃｏｓx在处的切线方程．３．已知曲线在原点以外的某点P处切线的斜率为a．（１）求点P的坐标；（２）判断a的正负．４．求曲线平行于x轴的切线及其切点坐标．５．求曲线的平行于直线y＝－x的切线及其切点坐标．６．求下列函数的导数：７．用两种方法求函数的导数．８．已知函数f（x）与g（x）满足条件对于下列函数h（x），求h（１）和h′（１）:９．利用f（ax＋b）型复合函数的求导法则求下列函数的导数：１０．用两种方法求函数的导数．１１．某种动物的体温T（单位：摄氏度）与太阳落山后的时间t（单位：分钟）满...
