5.3 诱导公式（备课件）- 【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第5章三角函数5.3诱导公式人教A版2019高中数学必修第一册诱导公式二~四【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P（1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又会得到什么结论？【分析】设P，由对称关系有Q，根据三角函数的定义得公式二：诱导公式二~四【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？【答】内容：作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值.【思考】通过公式一及公式二你有什么发现？【答】【回顾2】点P关于轴、轴和原点的对称点是什么？【答】关于轴对称：;关于轴对称：;关于原点对称：诱导公式二~四【拓展】进一步，通过作出P点关于轴的对称点和关于轴的对称点，我们可以得出如下结论：【公式三】【公式四】诱导公式二~四【总结】对于公式一~四的概括：【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限.”【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即诱导公式二~四【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？【答】【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解.【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα题型一给角求值问题[经典例题]例1(1)sin43π·cos56π·tan－43π的值是()A.－343B.343C．－34D.34(2)求下列三角函数式的值：①sin(－330°)·cos210°.②3sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)．【解析】(1)sin43π·cos56π·tan－43π＝sinπ＋π3cosπ－π6tan－2π＋2π3＝－sinπ3·－cosπ6tanπ－π3＝－32·－32·(－3)＝－334.(2)①sin(－330°)·cos210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin30°·(－cos30°)＝12×－32＝－34.②3sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)＝－3sin1200°·－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°)＝sin(1080°＋120°)－cos135°·tan(...