2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第5章导数及其应用５.２导数的运算（第2课时）导数的四则运算法则２导数的四则运算法则基本初等函数通过四则运算可以产生新的初等函数．这类初“”等函数的求导可以通过以下的导数四则运算法则归结为基本初等函数的求导．对函数f（x）与g（x），用导数的定义不难推导这些公式．这里只推导关于积的求导公式（８），其余的留给有兴趣的同学自己完成．因为在我们熟悉的基本初等函数中，有哪些函数的图像存在水平切线？有哪些函数的图像在所有点处切线的斜率均大于０？尝试从导数公式和函数图像两个角度进行探究．可得所以，当h趋近于０时，例６证明：对任何函数f（x）与任何常数C，都有证明用乘积求导的公式和常函数求导的公式，得到例７求下列函数的导数：解（１）用积的求导公式以及幂函数与正弦函数求导公式，得到（２）用商的求导公式、和的求导公式以及幂函数与常函数的求导公式，得到（３）先把函数表达式展开，得再用和、差的求导公式、例６的公式以及幂函数与常函数的求导公式，得到1)lnxaaaxa例８设实数＞０且１，求证：(loglnloglnxaxa证明先用换底公式，有=，再由公式（１０）以及对数函数的求导公式，得到宋老师数学精品工作室课本练习宋老师数学精品工作室练习５．2（2）求下列函数y＝f（x）的导数，其中：宋老师数学精品工作室宋老师数学精品工作室随堂检测宋老师数学精品工作室1、已知函数f(x)＝cosx＋lnx，则f′(1)的值为（）A．1－sin1B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】A；、函数y＝2x3＋x2－x＋1的导数为．【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】6x2＋2x－1.；【解析】y′＝(2x3)′＋(x2)′－(x)′＋(1)′＝6x2＋2x－1.；宋老师数学精品工作室3、已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】1；【解析】由f(x)＝4x2＋4ax＋a2，因为，f′(x)＝8x＋4a，所以，f′(2)＝16＋4a＝20，解得a＝1；4、已知f(x)＝xlnx＋2018x，若f′(x0)＝2020，则x0＝.【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则，然后列方程求解；【答案】e；【解析】因为f′(x)＝lnx＋1＋2018，所以f′(x0)＝lnx0＋2019＝2020，则lnx0＝1，解得x0＝e.；宋老师数学精品工作室5、已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.【提示】...
