第1页共8页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司课题：5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计（第3课时）焦文礼（一）教学内容《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第二节《三角函数的概念》(二）教学目标1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养数学抽象的核心素养2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值，提升数学运算的核心素养；3.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明，提升数学运算的核心素养。（三）教学重点及难点重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．（四）教学过程设计（主体内容）用问题分解教学目标1.课题导入1.创设情境，生成问题气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.想一想：既然感觉毫不相干的事物之间都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数之间有没有关系呢？提示：有.第2页共8页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.探究教学设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义知y=sinα,x=cosα,yx=tanα.【探究1】能否根据x,y的关系得到sinα,cosα,tanα的关系?【提示】sin2α＋cos2α＝1,＝tan_α.【探究2】公式sin2α＋cos2α＝1与＝tan_α对任意角都成立吗?【提示】sin2α＋cos2α＝1对任意角α均成立,当α≠kπ+,k∈Z时,＝tan_α成立.【设计意图】通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。（二）同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：＝tan_α(α≠＋kπ，k∈Z)．(3)文字叙述：同一个角α的正...
