等差数列的定义一、选择题1．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋12．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．63．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列4．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项二、填空题5．已知等差数列－8，－3,2,7，…，则该数列的第100项为________．6．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．三、解答题8．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．9．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列．10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.1．解析： a－1，a＋1,2a＋3是等差数列{an}的前三项，∴2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0，∴a1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选B.答案：B2．解析：方法一：设{an}的首项为a1，公差为d，则有得所以a6＝a1＋5d＝0.方法二：在等差数列{an}中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a6的等差中项．所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.答案：B3．解析：由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝.所以数列{an}是公差为的等差数列．答案：B4．解析：a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.答案：B5．解析：依题意得，该数列的首项为－8，公差为5，所以a100＝－8＋99×5＝487.答案：4876．解析：因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.答案：3n7．解析：设an＝－24＋(n－1)d，由解得
