5.2.2 同角三角函数的基本关系（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

5.2三角函数的概念数学（人教版）必修第一册第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系第一阶段课前自学质疑1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：_______________________.sin2α＋cos2α＝1sinαcosαα≠kπ＋π2，k∈Z必备知识深化预习2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝__________________cos2α＝________________.(2)tanα＝sinαcosα的变形公式：sinα＝____________；cosα＝______________.1－cos2α1－sin2αcosαtanαsinαtanα1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα等于()A．－43B．34C．±34D．±43A预习验收衔接课堂2．下面四个命题中可能成立的一个是()A．sinα＝12且cosα＝12B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．α在第三象限时，tanα＝－sinαcosαB3．若tanα＝3，则2sinαcosαcos2α＝()A．2B．3C．4D．64．化简1－2sin40°cos40°＝__________________.5．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则tanα＝___.24Dcos40°－sin40°第二阶段课堂探究评价类型三：利用同角三角函数基本关系式化简典例示范【例1】化简：(1)cos36°－1－cos236°1－2sin36°cos36°；(2)1cos2α1＋tan2α－1＋sinα1－sinα(α为第二象限角)．关键能力素养提升解：(1)原式＝cos36°－sin236°sin236°＋cos236°－2sin36°cos36°＝cos36°－sin36°cos36°－sin36°2＝cos36°－sin36°|cos36°－sin36°|＝cos36°－sin36°cos36°－sin36°＝1.(2) α是第二象限角，∴cosα＜0，则原式＝1cos2α1＋sin2αcos2α－1＋sinα21－sin2α＝1cos2αcos2αcos2α＋sin2α－1＋sinα|cosα|＝－cosαcos2α＋1＋sinαcosα＝－1＋1＋sinαcosα＝sinαcosα＝tanα.解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．已知α是第三象限角，化简1＋sinα1－sinα－1－sinα1＋sinα.解：原式＝1＋sinα1＋sinα1＋sinα1－sinα－1－sinα1－sinα1＋sinα...