1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】课程标准学科素养1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．2.理解同角三角函数的基本关系式．3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】同角三角函数的基本关系1.平方关系(1)公式：sin2α＋cos2α＝.(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于.2.商数关系(1)公式：＝(α≠kπ＋，k∈Z)．(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于．注意：(1)“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦．(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对任意角α，sin2＋cos2＝1都成立．()(2)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立.()(3)若cosα＝0，则sinα＝1.()(4)若sinα＝，则cosα＝＝.()(5)因为sin2π＋cos2＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角．()2.化简的结果是()A．cosB．sinC．－cosD．－sin【经典例题】题型一利用同角三角函数的基本关系式求值角度1：已知一个三角函数值求其余两个值利用同角三角函数的平方关系sin2α＋cos2α＝1和商数关系＝tanα，可以实现在sinα，cosα，tanα三个值之间“知一求二”，即知道其中一个可以求其余两个。注意：若题目中没有指出α是第几象限角，必须由题设条件推断α可能是第几象限的角，再分象限加以讨论．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司例1(1)已知sinα＝－，且α是第三象限角，求cosα，tanα的值；(2)已知tanα＝2，求sinα与cosα的值．【跟踪训练】1已知cosα＝－，求sinα和tanα.角度2：关于sinα,cosα的齐次式的求值问题1.已知tanα＝m，可以求或的值，将分子分母同除以cosα或cos2α，化成关于tanα的式子，从而达到求值的目的．2.对于asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋c...
