第5章三角函数5.2.1三角函数的概念人教A版2019高中数学必修第一册教材引入&任意角的三角函数定义【定义】如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P射线OA从轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.教材引入&任意角的三角函数定义【探究】当时，点P的坐标是什么？当或时，点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？教材引入&任意角的三角函数定义【分析】当时，点P的坐标是；当或时，点P的坐标分别是和，它们都是唯一确定的(如图).【结论】任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标和纵坐标都是角α的函数.教材引入&任意角的三角函数定义【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P（1）把点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作sinα，即=sinα（2）把点P的横坐标叫做α的余弦函数，记作cosα，即=cosα（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即=tanα().可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，这时，即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称为正切函数.=tanα()我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.教材引入&任意角的三角函数定义【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：【注意】（1）在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数（2）是自变量，离开自变量的sin,con,tan是没有意义的（3）三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P在终边上的位置无关，终边确定了，三角函数就确定了.例1、求的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出∠AOB=，易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以跟踪训练1(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．解析：(1) x＝5，y＝－12，∴r＝52＋－122＝13，则sinα＝yr＝－1213，cosα＝xr＝513，tanα＝yx＝－125.(2)直线3x＋y＝0，即y＝－3x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，3)，则r＝－12＋32＝2，所以sinα＝32，cosα＝－12，tanα＝－3...
