第1页共6页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司课题：5.2三角函数的概念单元教学设计一、内容和及其解析（一）内容三角函数的概念，三角函数值的符号，诱导公式一，同角三角函数的基本关系.本节知识结构框图（二）内容解析1.内容本质现实世界中存在各种各样的运动变化现象，基本初等函数是对其中基本的变量关系和规律的刻画，例如线性函数、指数函数和对数函数分别刻画了“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等现象.“周而复始”现象随处可见，要用周期函数进行刻画，其中最典型的是三角函数.三角函数是解决实际问题的重要工具，是学习数学、物理和天文等其他学科的基础.三角函数概念的建构过程与前面各类基本初等函数概念的建构过程不同.幂函数、指数函数等是通过具体实例的共性归纳而抽象出来的，而三角函数概念是直接由单位圆上点的运动规律的描述得到的.三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数.也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数值的符号规律是三角函数的一条性质.根据定义得出三角函数的定义域和函数值的符号规律，对于三角函数值的符号，只要根据定义以及单位圆上点的位置（在哪个象限）,就可以容易地得出判断.公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边每绕原点旋转一周，函数值重复出现”，这体现了几何与代数的融合.三个三角函数都是由“角的终边与单位圆的交点”这一共同背景所决定的，并且之间有确定的关系,在此基础上探究出确定的三个三角函数之间的关系.2.蕴含的思想方法三角函数概念的形成中，通过数学抽象，将匀速圆周运动归结到单位圆上点的运动规律的刻画，进而单位圆上的点的运动规律三角函数的概念三角函数的基本性质公式一三角函数值的符号三角函数的基本关系第2页共6页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司建立三角函数的概念，整个探究过程经历从形到数的思维，蕴含着数形结合的思想、对应的思想，发展直观想象与数学抽象素养.从几个特殊角出发，归纳出共同特征，再概括形成三角函数的概念，这是特殊到一般的研究方法．利用定义证明同角三角函数的基本关系过程，最后形成标准化的求解步...
