学科网（北京）股份有限公司同角三角函数的基本关系练习1.已知tanα=34,α∈(π,3π2),则cosα=().A.±45B.45C.-45D.352.已知cosα=23,则sin2α等于().A.59B.±59C.❑√53D.±❑√533.若角α为第三象限角,则cosα❑√1-sin2α+2sinα❑√1-cos2α的值为().A.3B.-3C.1D.-14.已知tanα>0,且sinα+cosα<0,则().A.cosα>0B.cosα<0C.cosα=0D.cosα的符号不确定5.已知sinα-cosα=-❑√52,则tanα+1tanα的值为().学科网（北京）股份有限公司A.-4B.4C.-8D.86.已知cosα+2sinα=-❑√5,则cosα+sinα=,tanα=.7.已知tanθ=-3,求下列各式的值.(1)3sinθ-2cosθ2sinθ+cosθ;(2)4sin2θ-3sinθcosθ.8.(多选题)若非零实数m,n满足tanα-sinα=m,tanα+sinα=n,则().A.sinα=n-m2B.sinα=m+n2学科网（北京）股份有限公司C.cosα=n-mn+mD.cosα=m+nm-n9.若sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,则m的值为().A.0B.0或8C.8D.410.化简sinα1+sinα-sinα1-sinα的结果为.11.已知sinθ=asinφ,tanθ=btanφ,其中θ为锐角,|b|≠1,求证:cosθ=❑√a2-1b2-1.学科网（北京）股份有限公司12.已知关于x的方程2x2-(❑√3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ的值;(2)m的值;(3)方程的两根及θ的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.-3❑√5527.【解析】由已知得tanθ=-3,cosθ≠0.∴(1)原式=3·sinθcosθ-22·sinθcosθ+1=3tanθ-22tanθ+1=115.(2)原式=4sin2θ-3sinθcosθsin2θ+cos2θ=4tan2θ-3tanθtan2θ+1=92.8.AC9.B10.-2tan2α11.【解析】由题意知a=sinθsinφ,b=tanθtanφ=sinθcosφcosθsinφ.所以右边=❑√sin2θsin2φ-1sin2θcos2φcos2θsin2φ-1=❑√sin2θ-sin2φsin2φsin2θcos2φ-cos2θsin2φcos2θsin2φ=❑√sin2θ-sin2φsin2φ·cos2θsin2φsin2θ-sin2φ=|cosθ|.因为θ为锐角,所以右边=cosθ=左边.故原等式成立.学科网（北京）股份有限公司12.【解析】(1)由题意得{sinθ+cosθ=❑√3+12,sinθcosθ=m2,所以sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ=sin2θsinθ-cosθ+cos2θcosθ-sinθ=sin2θ-cos2θsinθ-cosθ=sinθ+cosθ=❑√3+12.(2)由(1)知sinθ+cosθ=❑√3+12,将上式两边平方,得1+2sinθcosθ=2+❑√32,所以sinθcosθ=❑√34,由(1)知m2=❑√34,所以m=❑√32.(3)由(2)可知原方程为2x2-(❑√3+1)x+❑√32=0,解得x1=❑√32,x2=12.所以{sinθ=❑√32,cosθ=12或{sinθ=12,cosθ=❑√32,学科网（北京）股份有限公司又θ∈(0,2π),所以θ=π3或π6.学科网（北京）股份有限公司
