等差数列的性质一、选择题1．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39B．20C．19.5D．332．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．43．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝514．已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为()A．－6B．6C．0D．10二、填空题5．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是________．6．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z＝________.7．17＋，13－的等差中项为________．三、解答题8．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．9．(1)已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8的值；(2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a12＋a13的值．10．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.C.D.1．解析：由题意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33.答案：D2．解析：由题知a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，又a4＝7，所以公差d＝a4－a3＝2.答案：B3．解析：根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C.答案：C4．解析：由于{an}、{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常数列，故a10－b10＝6.故选B.答案：B5．解析：因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.答案：246．解析： 5，x，y，z,21成等差数列，∴y是5和21的等差中项也是x和z的等差中项，∴5＋21＝2y，∴y＝13，x＋z＝2y＝26，∴x＋y＋z＝39.答案：397．解析：设A为其等差中项，则A＝＝＝15.答案：158．解析：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.9．解析：(1)法一：根据等差数列的性质a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，由a2＋a6＋a10＝1，得3a6＝1，解得a6＝，∴a4＋a8＝2a6＝.法二：设公差为d，根据等差数列的通项公式，得a2＋a6＋a10＝(a...
