5.2.1基本初等函数的导数第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】导数(derivative)求解的基本步骤第一步，求平均变化率()()yfxxfxxx第二步，求极限00()()()limlimxxyfxxfxfxxx第三步确定导数的物理意义或者几何意义【问题】每一次求函数()yfx的导数()fx，过程比较复杂，能不能有快速简单的方法？或者说有无求导的公式？（二）阅读精要研讨新知【思考】对于以下常见的初等函数，它们的导数会是一种怎样的情形？（1）()yfxc（2）()yfxx（3）2()yfxx（4）3()yfxx（5）1()yfxx（6）()yfxx【互动探究】分组完成对以上6个函数的导数的求解，并分享求解过程，观察研究结论的特点.各组代表上讲台展示各自的求导过程，说明小组的发现与猜想.【分享细节】（1）()yfxc的求导以及导数的意义第一步，()()0yfxxfxccxxx第二步00()limlim00xxyyfxx第三步若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度为0，即一直处于静止状态.（2）()yfxx的求导以及导数的意义第一步，()()()1yfxxfxxxxxxx第二步00()limlim11xxyyfxx第三步若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.（3）2()yfxx的求导以及导数的意义第一步，22()()()2yfxxfxxxxxxxxx第二步00()limlim(2)2xxyyfxxxxx第三步详见课本73P解读（4）3()yfxx的求导以及导数的意义第一步，3322()()()33()yfxxfxxxxxxxxxxx第二步22200()limlim(33())3xxyyfxxxxxxx第三步详见课本73P解读（5）1()yfxx的求导以及导数的意义第一步，211()()1yfxxfxxxxxxxxxx第二步220011()limlim()xxyyfxxxxxx第三步画出函数1()fxx的图象，因为210yx，说明切线的倾斜角均为钝角，点(1,1)处的切线方程为1(1)yx，即20xy（6）()yfxx的求导以及导数的意义第一步，1yxxxxxxxx第二步0011()limlim2xxyyfxxxxxx第三步画出函数()fxx的图象，...
