第1页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司课题：5.2.1三角函数的概念教学设计（第1课时）（一）教学内容任意角的三角函数概念.（二）教学目标通过数学抽象，能够将匀速圆周运动归结到单位圆上的点的运动规律的刻画，借助单位圆上点的坐标定义三角函数，进而建立三角函数的概念，体会数形结合思想方法的作用，发展直观想象、数学抽象等核心素养.（三）教学重点及难点1.教学重点：任意角的三角函数概念.2.教学难点：如何建立任意角的三角函数概念.（四）教学过程设计引导语：现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象，圆周运动是这类现象的代表，如右图1所示,☉上的点以为起点做逆时针旋转,在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，能否建立一个函数模型，刻画点的位置变化情况?师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，在已有的研究函数的经验基础上能够给出研究路径：明确研究背景--对应关系的特点分析--下定义--性质.追问：要解决这个问题，我们需要什么工具？学生能够说出建立函数模型,需要利用直角坐标系，并先研究单位圆上点的运动，如图，以单位圆的圆心为坐标原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标是，点的坐标是.把该问题抽象为一个质点从点开始在单位圆上的运动.问题1：当时，点P的坐标是什么？当或时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？师生活动：教师提出问题后，学生进行讨论.利用勾股定理可以发现，当=时，点的坐标是(❑√32，12)；当或时，点的坐标分别是(0，1)和(−12，❑√32)．它们都是唯一确定的．设计意图：先研究特殊角下点坐标，再研究任意角下点坐标.体现由特殊到一般的思想.问题2：一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？师生活动：教师提出问题后，学生进行讨论.因为单位圆的半径不变，点的坐标只与角的大小有关，当角确定时，点的坐标是也唯一确定.追问1：用GGB动态展示角变化的过程，观察角的终边与单位圆的交点的坐标，有什么发现？能运用函数的语言刻画这种对应关系吗？图1第2页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司师生活动：对任意一个实数，它的终边与单位圆的交点的横、纵坐标都是唯一确定的，有如下对应关系：任意角(弧度)→唯一实数...
