5.2.1 三角函数的概念（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

5.2三角函数的概念数学（人教版）必修第一册第五章三角函数5.2.1三角函数的概念第一阶段课前自学质疑1．任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)．必备知识深化预习(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作_____，即y＝sinα；(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作_____，即x＝cosα；(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做α的正切，记作_____，即yx＝tanα(x≠0)．我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数．cosαtanαsinα2．三角函数的定义域函数名定义域正弦函数___余弦函数___正切函数xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈ZRR3．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．4．诱导公式(一)终边相同的角的同一三角函数的值_____.由此得到一组公式(公式一)：sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.相等1．已知角α的终边与单位圆交于点－32，－12，则sinα的值为()A．－32B．－12C．32D．12B预习验收衔接课堂2．已知cosθ·tanθ>0，那么角θ是()A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第三、四象限角D．第一、四象限角3．tan405°－sin450°＋cos750°＝___.32A第二阶段课堂探究评价类型一：利用三角函数的定义求三角函数值典例示范【例1】已知角θ的终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝1010x，求sinθ，tanθ.关键能力素养提升解：由题意知r＝|OP|＝x2＋9，由三角函数定义得cosθ＝xr＝xx2＋9.又 cosθ＝1010x，∴xx2＋9＝1010x. x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝312＋32＝31010，tanθ＝31＝3.当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝3－12＋32＝31010，tanθ＝3－1＝－3.【例2】已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋3cosα的值．解：由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝k2＋－3k2＝10|k|.(1)当k>0时，r＝10k，α是第四象限角，sinα＝yr＝－3k10k＝－31010，1cosα＝rx＝10kk＝10，∴10sinα＋3cosα＝10×－31010＋310＝－310＋310＝0.(2)当k<0时，r＝－10k，α是第二象限角，sinα＝yr＝－3k－10k＝31010，1cosα＝rx＝－10kk＝－10，∴10sinα＋3cosα＝10×31010＋3×(－10)＝310－310＝0.综上所述，10sinα＋3cosα＝0.(1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函...