5.2.1基本初等函数的导数课件-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.pptVIP免费

新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德第五章一元函数的导数及其应5.2.15.2.1基本初等函数的导数基本初等函数的导数新教材·新思维高中数学学习目标简单函数的导数握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的新教材·新思维高中数学1.求函数在x0处的导数的方法．(1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．(2)求变化率ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx.(3)求极限的y′|x＝x0＝f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx.温故知新温故知新新教材·新思维高中数学新知探究新知探究新教材·新思维高中数学新知探究新知探究新教材·新思维高中数学新知探究新知探究新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝____f(x)＝sinxf′(x)＝____f(x)＝cosxf′(x)＝______知识巩固知识巩固新教材·新思维高中数学f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝_____(a＞0，且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝知识巩固知识巩固新教材·新思维高中数学1.函数y＝4x2在x＝2处的导数为________．解析：法一(导数定义法)： Δy＝4Δx＋22－422＝4Δx＋22－1＝－Δx2＋4ΔxΔx＋22，∴ΔyΔx＝－Δx＋4Δx＋22，∴y′x＝2＝Δx→0limΔyΔx＝－Δx→0limΔx＋4Δx＋22＝－1.例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学法二(导函数的函数值法)： Δy＝4x＋Δx2－4x2＝－4Δx2x＋Δxx2x＋Δx2，∴ΔyΔx＝－42x＋Δxx2x＋Δx2，∴y′＝Δx→0limΔyΔx＝－Δx→0lim42x＋Δxx2x＋Δx2＝－8x3.∴y′x＝2＝－823＝－1.新教材·新思维高中数学常数函数的导数为0说明什么？提示：说明常数函数f(x)＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴．对于公式“若f(x)＝xα(α∈Q)，则f′(x)＝αxα－1”，若把“α∈Q”改为“α∈R”，公式是否仍然成立？提示：当α∈R时，f′(x)＝αxα－1仍然成立．问题探究问题探究新教材·新思维高中数学求下列函数的导数．(1)y＝1x5；(2)y＝x2x；(3)y＝lgx；(4)y＝5x；(5)y＝cosπ2－x.例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学[解](1) y＝1x5＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3) y＝lgx，∴y′＝1xln10.(4) y＝5x，∴y′＝5xln5.(5)y＝cosπ2－x＝sinx，∴y′＝cosx.新教材·新思维高中数学...