5.1任意角和弧度制一、任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O.3．角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角二、角的加法与减法设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．三、象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．思考“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？四、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？五、度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的弧度制定义以弧度作为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角六、弧度数的计算思考比值与所取的圆的半径大小是否有关？七、角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数八、弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？考点一基本概念的辨析【例1】(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是()A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角D．小于的角都是锐角【练1】(2020·浙江高一课时练习)下列命题中正确的是()．A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角D．终边和始边都相同的角一定相等考点二角度与弧度的转换【例2】(2020·全国高一课时练习)把下列角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4).【练2】(2019·伊美区第二中学高一月考)化为弧度是()A．B．C．D．【例3】(2020·全国高一课时练习)把下列各角度化为弧...
