5.1数列的概念与表示一、学习目标1．了解数列的概念及表示方法；2．能根据数列的前几项归纳通项公式；3．理解数列是一类特殊的函数，会处理数列的单调性与最值问题．二、知识回顾1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列的第项通项公式数列的第项与序号之间的关系式前项和数列中，2．数列的表示方法列表法列表格表示与的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中公式法通项公式用数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值和与的关系式等表示数列的方法3．与的关系：若数列的前项和为，则.4．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中n∈N*递减数列常数列摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列三、典例分析例1.根据数列的前四项，猜想数列的一个通项公式：（1），，，，……；（2），，，，……；（3），，，，……；（4），，，，…….【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或.例2.（1）已知数列对任意的满足，且，则______.（2）在数列中，，，则的值为______.（3）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则______.【答案】（1）；（2）；（3）55.例3.（1）已知数列的通项公式为，若数列是增数列，则实数的取值范围是__________.（2）已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是__________.【答案】（1）；（2）.例4.（1）已知数列的通项公式为，且数列的最大项和最小项分别是与，则_______，______.（2）若不等式，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】（1），；（2）.四、课外作业1．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项不可能是A．B．C．D．【答案】C2.已知数列，，，，，，则在这个数列中的项数是（）A．16B．24C．26D．28【答案】C3．已知数列满足，若，则（）A．B．C．1D．2【答案】B4.对于数列，“”是“为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．已知数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B6．若数列的通项公式为，则（）A．递增数列B．...
