5.1.2.2 导数的概念及其几何意义 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.1.2.2导数的概念及其几何意义第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】导数(derivative)平均变化率自变量x从0x变化到0xx00()()fxxfxyxx叫做函数()yfx从0x到0xx的平均变化率.瞬时变化率0xyx无限趋近于一个确定的值，则称()yfx在0xx处可导00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx叫做()yfx在0xx处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)【问题】我们知道，导数0()fx表示在0xx处的瞬时变化率，反映了函数()yfx附近的变化情况，那么导数0()fx的几何意义是什么？（二）阅读精要研讨新知【观察与思考】观察函数()yfx的图象，平均变化率00()()fxxfxyxx表示什么？瞬时变化率00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx表示什么？阅读课本6769PP【解读】平均变化率00()()fxxfxyxx表示割线的斜率.当曲线()yfx的图象上的任意点(,())Pxfx沿着曲线无限趋近于点000(,())Pxfx时，割线0PP无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线0PT称为曲线()yfx在点0P处的切线(tangentline).【导数的几何意义】瞬时变化率即为函数()yfx在0xx处的导数0()fx，即为切线0PT的斜率0k.所以00000()()lim()xfxxfxkfxx表示切线0PT的斜率，【动态体验】利用信息技术工具，演示图中0PP的动态变化效果，做一做，看一看!【结论】从求函数()yfx在0xx处导数的过程可以看到，当0xx时，0()fx是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，()yfx就是x的函数，我们称它为()yfx的导函数(derivedfunction)(简称导数).()yfx的导函数有时也记作y，即0()()()limxfxxfxfxyx.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本68P例4、例5例4图5.1-6是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数2()4.94.811httt的图象,根据图象，请描述、比较曲线()ht在012,,tttt附近的变化情况.解：用曲线()ht在012,,tttt处的切线斜率来刻画曲线()ht在上述三个时刻附近的变化情况.（1）当0tt时，曲线()ht在0tt处的切线0l平行于t轴，0()0ht.这时，在0tt附近曲线比较平坦，几乎没有升降.（2）当1tt时，曲线()ht在1tt处的切线1l的斜率1()0ht.这时，在1tt附近曲线下降，即函数()ht在1tt附近单调递减...